1 (18/2/14). Complessi di spazi vettoriali e complessi di moduli su un anello. Successioni esatte. Esempi.
2 (18/2/14). Cicli e bordi. Omologia e coomologia. Omomorfismi tra complessi e omomorfismo indotti in (co)omologia.
3 (20/2/14). Grafi. Gruppi di omologia simpliciale di un grafo.
4 (20/2/14). Simplessi. Il simplesso standard. Facce di un simplesso. Simplessi singolari e catene singolari in uno spazio topologico.
5 (25/2/14). Bordo di una catena singolare. Sue proprietà. Gruppi di omologia singolare di uno spazio topologico.
6 (25/2/14). Invarianza dell'omologia rispetto ad omeomorfismi. Proprietà funtoriali dell'omologia.
Omologia e componenti connesse per archi. Omologia dello spazio costituito da un punto.
7 (27/2/14). Omotopie tra omomorfismi di complessi di moduli. Loro proprietà. Operatore prisma associato ad una coppia di applicazioni continue omotope.
8 (27/2/14). L'operatore prisma induce una omotopia tra gli omomorfismi indotti da due applicazioni omotope tra i complessi di catene singolari di due spazi topologici.
Conseguentemente applicazioni continue omotope inducono gli stessi omomorfismi in omologia.
9 (4/3/14). La successione esatta di omologia associata ad una successione esatta corta di complessi di catene.
10 (4/3/14). Omologia relativa di una coppia di spazi topologici. La successione esatta di omologia relativa.
11 (6/3/14). Ritratti di deformazione. Relazione tra omologia relativa e omologia del quoziente nel caso in cui il sottospazio possieda un intorno aperto di cui è un ritratto di deformazione (solo enunciato).
12 (6/3/14). Applicazione al calcolo dell'omologia dele sfere. Teorema di invarianza della dimensione. Baricentro di un simplesso e sua decomposizione baricentrica.
13 (18/3/14). Diametro della decomposizione baricentrica di un simplesso. pdf
14 (18/3/14). Catene lineari in un insieme convesso. Operatori b e S. Loro proprietà.
15 (20/3/14). L'operatore T. Verifica che definisce un'omotopia tra S e l'identità.
16 (20/3/14). Operatore S sulle catene singolari in uno spazio qualunque. Sua omotopia con l'identità. Analoghe proprietà possiedono le sue iterazioni S^m.
17 (25/3/14). Utilizzo dell'operatore S per calcolare l'omologia per mezzo di un ricoprimento. Il teorema di escissione.
18 (25/3/14). Omologia relativa e omologia di un quoziente. Successione di omologia di una terna.
19 (27/3/14). L'omologia delle sfere. Il teorema del punto fisso.
20 (27/3/14). La successione di Mayer-Vietoris. Suo utilizzo per ricalcolare l'omologia della circonferenza. Omologia dei bouquet di sfere.
21 (3/4/14). L'omomorfismo naturale dal gruppo fondamentale al primo gruppo di omologia. Sua suriettività.
22 (3/4/14). Applicazione al calcolo dell'omologia del toro. Osservazioni varie.
23 (8/4/14). Calcolo dell'omologia delle superfici compatte, orientabili e non orientabili. Numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincare'.
24 (8/4/14). Struttura di delta-complesso su uno spazio topologico. Omologia simpliciale di uno spazio con struttura di delta-complesso. Esempi.
25 (10/4/14). Calcolo della caratteristica di Eulero-Poincare' di uno spazio con struttura di delta-complesso.
26 (10/4/14). Omologia simpliciale relativa. k-scheletro di un delta-complesso. La sua omologia simpliciale relativa.
27 (15/4/14). Isomorfismo tra omologia simpliciale e omologia singolare.
28 (15/4/14). Grado di un'applicazione continua di una sfera in se stessa. Sue proprietà. Non esistenza di campi vettoriali ovunque non nulli sulle sfere di dimensione pari.
29 (24/4/14). Coomologia singolare e sue principali proprietà.
30 (24/4/14). Categorie e funtori. Esempi.
31 (29/4/14). Funtori rappresentabili. Oggetti simpliciali e cosimpliciali.
32 (29/4/14). Prefasci e fasci su uno spazio topologico. Esempi.
33 (6/5/14). Spighe e germi. Proprietà varie.
34 (6/5/14). Omomorfismi di prefasci. Isomorfismi. Omomorfismi iniettivi e sottoprefasci. Esempi.
35 (8/5/14). Omomorfismi iniettivi e suriettivi di fasci sono isomorfismi. Il fascio associato a un prefascio.
36 (8/5/14). Fasci di gruppi abeliani. Fascio nucleo di un omomorfismo di fasci di gruppi abeliani.
37 (13/5/14). Successioni esatte corte e loro sezioni globali. La successione esponenziale su C . Cocatene di Cech di un ricoprimento aperto a coefficienti in un fascio.
38 (13/5/14). Coomologia di Cech di un ricoprimento. Funtorialità della coomologia di Cech. Raffinamenti e omomorfismi indotti sulla coomologia. Loro indipendenza dalla funzione di raffinamento.
39 (15/5/14). Limiti induttivi in una categoria. Esistenza di limiti induttivi filtranti di gruppi abeliani. La coomologia di Cech di uno spazio a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani.
40 (15/5/14). L'omomorfismo di connessione. Esattezza della successione indotta.
41 (20/5/14). Fasci aciclici. Calcolo della coomologia di Cech per mezzo di risoluzioni con fasci aciclici. Fasci fiacchi e loro aciclicità.
42 (20/5/14). Esistenza di risoluzioni con fasci fiacchi. Definizione della coomologia per mezzo di risoluzioni con fasci fiacchi o aciclici. Esistenza della successione esatta lunga di coomologia.
43 (22/5/14). Partizioni dell'unità. Fasci fini. Aciclicità dei fasci fini.
44 (22/5/14). Esistenza di partizioni dell'unità per il fascio dei germi di funzioni differenziabili su C . Il Lemma di Dolbeault in C . Aciclicità del fascio dei germi di funzioni olomorfe su C .