Dipartimento di Matematica
Roma TRE
AL2 - Algebra 2: Gruppi, Anelli e
Campi
a.a. 2007/2008 - I Semestre
Crediti: 7, b
Docenti: Stefania Gabelli
e Florida
Girolami
Orario di ricevimento:
Stefania Gabelli:
Lunedì e
Mercoledì 14,15 - 15,30
Florida Girolami:
Martedì 16,00 - 17,00 e Mercoledì
15,30 - 16,30
Programma di
massima: Operazioni.
Strutture algebriche.
Gruppi e
Anelli. Omomorfismi. Gruppi e anelli
quoziente. Gruppi finiti (di
permutazioni, diedrali, ciclici). Gruppi abeliani. Azioni di gruppi.
Esistenza di sottogruppi di dato ordine.
Il campo dei quozienti di un dominio integro. Elementi di
divisibilità nei domini
integri (anelli euclidei, principali, a fattorizzazione unica).
Quozienti di anelli di polinomi. Costruzione di campi. Elementi della teoria della
cardinalità (la cardinalità del continuo).
Prerequisiti:
Dal corso di AL1:
Insiemi ed applicazioni. Relazioni
di equivalenza e partizioni. Insieme
quoziente. Relazioni di ordine.
Principio di induzione. Principio del
Buon Ordinamento. Costruzione
di Z e Q. Prime
proprietà di C. Radici dell'unità. Divisibilità in Z . Elementi
invertibili e divisori dello zero
in Zn. Anelli di polinomi a coefficienti
numerici: fattorizzazione unica,
criteri di irriducibilità. Il lemma di Gauss. Prime proprietà
del gruppo Sn: cicli e teorema di
decomposizione, trasposizioni,
parità di una permutazione.
Dal corso di GE1:
Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi
di equazioni lineari. Il teorema di
Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari.
Testi
consigliati
- G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra,
un approccio algoritmico,
Decibel -Zanichelli.
- I. N. Herstein, Algebra,
Editori Riuniti.
- M. Artin, Algebra, Bollati
Boringhieri.
- M. Fontana e S. Gabelli, Esercizi
di Algebra, Aracne, 1993.
Dispense Online
Lezioni ed Esercitazioni
Orario delle lezioni: Lunedì
e Mecoledì
11-13
Diario
delle Lezioni
Orario delle
esercitazioni: Martedì
14-16
Diario
delle Esercitazioni
Tutorato
Il "tutorato" è un’attività facoltativa
di supporto allo studio che consiste nello svolgimento in classe, in
modo autonomo e individuale, di esercizi proposti dal docente, con
la guida di giovani laureati o studenti senior ("tutori"). I
tutori non
debbono in alcun modo sostituire il docente o l'esercitatore svolgendo
lezioni
frontali alla lavagna.
Tutore: Valeria Pucci
Orario del tutorato:
: Giovedì 14-16, a settimane alterne.
Diario
del Tutorato
Esoneri
ed Esami
Modalità di
esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di
valutazione intermedia (esoneri):
gli studenti che abbiano conseguito
la sufficienza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la
prova
di esame scritta, purché
accedano alla prova orale negli appelli
della
prima sessione utile (appelli A e B).
E' possibile "recuperare il primo esonero" nell'appello A. Il secondo esonero non si recupera.
Chi ha sostenuto positivamente le prove di esonero, può comunque
scegliere di svolgere una delle prove scritte negli appelli. Ma in
questo caso la
valutazione finale terrà conto del voto di esame e si perderà il voto di
esonero.
La prenotazione agli
esoneri e agli esami è
obbligatoria.
Calendario degli Esami
Esoneri
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Soluzioni |
I Esonero |
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II Esonero |
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Recupero
I Esonero
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Esami