Teorema di Tychonoff | |
Scopi ed obiettivi | Approfondimento della topologia prodotto e relazioni con spazi di funzioni |
Bibliografia | E. Sernesi: geometria 2- Bollati, Boringhieri |
Proposta da | Prof. A.Bruno |
Teorema di Jordan (sulla proprietà di connessione del complementare di una curva continua chiusa nel piano) | |
Scopi ed obiettivi | Approfondimento di argomenti di topologia generale |
Bibliografia | C.Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica - Zanichelli, 1988 |
Proposta da | Prof. A.Bruno |
Teorema di Urysohn (metrizzabilità di spazi topologici) | |
Scopi ed obiettivi | Approfondimento di argomenti di topologia generale e in particolare delle relazioni esistenti tra spazi metrici e spazi topologici |
Bibliografia | J.L.Kelley, General Topology (pag 124) - Springer Verlag GTM27, 1975 |
Proposta da | Prof. A.Bruno |
Teorema Fondamentale dell'Algebra | |
Scopi ed obiettivi | Dare almeno le seguenti dimostrazioni del teorema:
par. 8 pag. 111 da [S] Teorema 16.12 da [S] Come conseguenza del Teorema di Liouville (vedi [R]) Verificare la padronanza di argomenti standard e la capacità di apprezzare tecniche dimostrative |
Bibliografia | [S] Sernesi, Geometria II - Boringhieri, 1994 [R] Rudin W., Analisi reale e complessa - Boringhieri 1974 |
Proposta da | Prof. A.Bruno |
Proprietà di separazione negli spazi topologici | |
Scopi ed obiettivi | Con particolare enfasi allo studio di spazi regolari e normali, approfondimento di nozioni topologiche necessarie per la metrizzabilità. |
Bibliografia | Sernesi, Geometria II - Boringhieri, 1994 (cap. 3 par. 8). |
Proposta da | Prof. A.Bruno |
La disuguaglianza isoperimetrica | |
Scopi ed obiettivi | Enunciare e dimostrare la disuguaglianza isoperimetrica per le curve piane. studiare applicazioni e generalizzazioni |
Bibliografia | M. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces, Prentice Hall Berger-Gostiaux, Differential geometry: manifolds, curves and surfaces. Springer Hopf, Differential geometry in the large, Springer- Lecture Notes in Methematics n. 1000 Ossermann, The isoperimetric inequality, Bull American Matematical soc. 84, 1978 |
Proposta da | Prof. A.F.Lopez |
Teorema di Bezout e formule di Plucker | |
Scopi ed obiettivi | Enunciare e dimostrare il teorema di Bezout per curve piane. Applicarlo alle formule di Plucker. |
Bibliografia | Fulton, Algebraic Curves, Benjamin Walker, Algebraic Curves, Dover |
Proposta da | Prof. A.F.Lopez |
Il gruppo dei punti razionali di una curva ellittica | |
Scopi ed obiettivi | Definizione di curva ellittica; definizione della struttura di gruppo sull' insieme dei punti definiti su un campo di una curva ellittica; dimostrazione che la precedente definizione e' ben posta; enunciato del teorema di Mordell-Weil. |
Bibliografia | J. Silvermann, Arithmetics of Elliptic Curves, Springer |
Proposta da | Prof. F.Pappalardi |
Teorema di Gauss-Bonnet (per le superfici in R3) e applicazioni. | |
Scopi ed obiettivi | Vedere un esempio importante della relazione tra curvatura e topologia . |
Bibliografia | M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces M.Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry |
Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
Teorema di Stokes sulle varietà con bordo | ||
Scopi ed obiettivi | Integrazione sulle varietà | |
Bibliografia | Sernesi, Geometria 2 Spivak, calculus on manyfolds |
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Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
Teorema del punto fisso di Brouwer | |
Scopi ed obiettivi | Approfondimenti di topologia |
Bibliografia | J. Milnor, Topology from differential view point. |
Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
La curva trattrice, la sua evoluta e la pseudosfera | |
Scopi ed obiettivi | Evidenziare alcuni legami tra la geometria delle curve e quella delle superfici. |
Bibliografia | M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces E. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces |
Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
Teorema di Jordan per le curve piane differenziabili | |
Scopi ed obiettivi | Uso di metodi di geometria differenziale in topologia |
Bibliografia | M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces |
Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
Disuguaglianza isoperimetrica per curve nel piano | |
Scopi ed obiettivi | Metodi di analisi nello studio di problemi geometrici |
Bibliografia | M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces E. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces |
Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
Geometria delle superfici in R3 e funzioni di Morse | |
Scopi ed obiettivi | Semplici esempi di apllicazioni delle Teoria di Morse. |
Bibliografia | M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. |
Proposta da | Prof. M.Pontecorvo |
Il teorema della base (Hilbert). | |
Scopi ed obiettivi | Dare definizioni ed esempi di anelli noetheriani e non. Dimostrare il teorema della base |
Bibliografia | Fulton, Algebraic curves Atiyah-McDonald, Algebra commutativa Eisenbud, Commutative algebra |
Proposta da | Prof. E.Sernesi |
Trasformazioni quadratiche e riduzione delle singolarità delle curve algebriche piane | |
Scopi ed obiettivi | Discutere le principali proprieta' dele trasformazioni quadratiche e dimostrare il teorema di Noether sulla riduzione delle singolarita' delle curve algebriche piane |
Bibliografia | Walker, Algebraic Curves Enriques-Chisini: teoria geometrica delle equazioni |
Proposta da | Prof. E.Sernesi |
Il teorema di Whitney. | |
Scopi ed obiettivi | Enunciare il teorema di Whitney, trattarne una dimostrazione secondo il procedimento descritto nei testi in bibliografia . |
Bibliografia | E.Sernesi, Geometria 2 (Cap.29) |
Proposta da | Prof. E.Sernesi |
La geometria di una cubica piana non singolare | |
Scopi ed obiettivi | Descrivere la configurazione dei flessi, dimostrare il teorema di Salmon introdurre l'invariante j e le sue applicazioni nella classificazione delle cubiche. Struttura di gruppo su una cubica nonsingolare |
Bibliografia | E.Sernesi, Geometria 1 (Cap.36) |
Proposta da | Prof. E.Sernesi |
Triangolazioni delle matrici e delle applicazioni lineari | |
Scopi ed obiettivi | Dimostrare l' esistenza di basi che rendono triangolare la matrice di un operatore di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Come applicazione dimostrare il teorema di Cayley-Hamilton |
Bibliografia | Lang, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri, Cap. 10 |
Proposta da | Prof. E.Sernesi |