Prime proprietà delle funzioni ellittiche | |
Scopi ed obiettivi | Studiare le prime proprietà delle funzioni ellittiche |
Bibliografia | F.Tricomi, Funzioni Ellittiche |
Proposta da | Prof. U.Bessi |
Il teorema della mappa di Riemann e i prime ends | |
Scopi ed obiettivi | Comprendere che ogni regione semplicemente connessa del piano (a parte il piano stesso) é conformemente equivalente al disco, e come la mappa conforme si estende al bordo |
Bibliografia | J.Milnor, Complex Dynamics L.Ahlfors, Conformal Invariants |
Proposta da | Prof. U.Bessi |
Il teorema di Helly sull'intersezione di convessi in R^n | |
Scopi ed obiettivi | Un'introduzione all'analisi convessa |
Bibliografia | Roge Webster, convexity |
Proposta da | Prof. U.Bessi |
Una semplice dimostrazione di McKeam del teorema della mappa di Riemann | |
Scopi ed obiettivi | Studio delle trasformazioni conformi |
Bibliografia | H.P. McKean, A quick proof of Riemann's mapping theorem, Communications on pure and applied maths, vol LII, pag 405-409 (1999) |
Proposta da | Prof. U.Bessi |
Formula di Stirling | |
Scopi ed obiettivi | Applicazione di vari concetti elementari e tecniche elementari nello studio della formula di Stirling. |
Bibliografia | W. Rudin, Introduction to Mathematical Analysis E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi I |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Teorema delle funzioni implicite | |
Scopi ed obiettivi | Approfondimento (da un punto di vista elementare) del teorema delle funzioni implicite: versione quantitativa, e/o estensioni, e/o applicazioni elementari. |
Bibliografia | L. Chierchia, Lezioni di Analisi Matematica 2 Kolmogorov-Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di Analisi funzionale S. Lang, Differential Geometry |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Formula di Stokes in R n e sue applicazioni | |
Scopi ed obiettivi | comprensione della formula di Stokes in R n e discussione di sue conseguenze (ad esempio teorema della divergenza e applicazioni della teoria del Laplaciano; teorema di Cauchy e teorema dei residui, etc.) |
Bibliografia | Spivak, Calculus on manifolds Lang S., Differentiable manifolds Mishenko-Fomenko, A course of differential geometry and topology |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Trasformata di Fourier su R e teorema di inversione | |
Scopi ed obiettivi | Approfondire uno dei capitoli fondamentali dell analisi elementare su R |
Bibliografia | W. Rudin, Analisi reale e complessa H.P.Hekean, Fourier series and Integrals |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Serie di Fourier | |
Scopi ed obiettivi | Conoscenza (da un punto di vista elementare) delle serie di Fourier: teoremi sulla convergenza puntuale, e/o teoria L 2 e/o applicazioni elementari. |
Bibliografia | E. Giusti, Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri W. Rudin, Introduzione all' Analisi Matematica Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis L.Chierchia, Lezioni di Analisi Matematica 2 |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Trasformata di Fourier | |
Scopi ed obiettivi | Conoscenza (da un punto di vista elementare) della trasformata di Fourier in R : teoremi fondamentali, applicazioni elementari. |
Bibliografia | W. Rudin, Analisi Reale e Complessa Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis Dym-Macklean, Fourier Series and Integrals |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Densità dei polinomi in C([0,1],R) dotato della norma della convergenza uniforme | |
Scopi ed obiettivi | Analizzare un risultato semplice e fondamentale delle funzioni di variabile reale da un punto di vista superiore. |
Bibliografia | S.Lang, Real and Functional Analysis, 51-57 Dierdonne', Fondements de l'analyse moderne, 127-132 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Lemma di Sard | |
Scopi ed obiettivi | Accertare la conoscenza e la abilità dello studente delle proprietà "fini" delle funzioni di variabile reale |
Bibliografia | Milnor, Topology from a differential viewpoint Narashiman, Analysis on real and complex manifolds |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Il teorema di Ascoli-Arzelà | |
Scopi ed obiettivi | Analizzare un problema elementare e fondamentale da un punto di vista avanzato |
Bibliografia | S.Lang, Real and Functional Analysis, 57-59 Dierdonne', Fondements de l'analyse moderne, 134-136 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Densità dei polinomi trigonometrici nelle funzioni continue due-pi periodiche con la norma del sup. | |
Scopi ed obiettivi | Confrontare punti di vista diversi in un problema semplice e fondamentale delle funzioni di variabile reale. |
Bibliografia | Katznelson, An Introduction to harmonic analysis, 1-15 Diedonne', Fondaments de l'analyse moderne, 129-153 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
La formula di Stirling II | |
Scopi ed obiettivi | Verificare le capacità di calcolo e apprendere una formula largamente usata nella matematica e nelle sue applicazioni |
Bibliografia | Budak-Fomin, Integrali multipli e serie, MIR, 533-536 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Soluzioni periodiche per l'equazione di Van der Pol | |
Scopi ed obiettivi | Verificare le capacità dello studente ad utilizzare conoscenze elementari e basilari dell' analisi in un semplice ma importante modello |
Bibliografia | Hirsch-Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, 210-227 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Stabilità di un equilibrio: il teorema di Lyapunov | |
Scopi ed obiettivi | Verificare le capacità dello studente ad utilizzare conoscenze elementari e basilari dell' analisi in un importante problema di meccanica |
Bibliografia | Hirsch-Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, 180-200 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Il teorema del centro di Lyapunov | |
Scopi ed obiettivi | L'argomento, che si colloca nell'orizzonte culturale del biennio di base (piccole oscillazioni di un sistema dinamico attorno ad un equilibio) ha lo scopo di introdurre lo studente ad un approccio funzionale di un problema elementare ma non banale. |
Bibliografia | Ambrosetti-Prodi, A prime in non linear analysis. |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Carattere oscillatorio del sistema preda-predatore | |
Scopi ed obiettivi | Verificare le capacità a leggere in un modelo matematico semplice le proprie conoscenze in analisi |
Bibliografia | Hirsch-Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, 255-265 |
Proposta da | Prof. G.Mancini |
Convergenza di successioni di funzioni. | |
Scopi ed obiettivi | Convergenza puntuale, uniforme, quasi ovunque, in misura, in L 1 e L 2 (rispetto alla misura di Lebesgue in R N ). Relazioni, differenze tra spazi di misura finita e non; esempi e controesempi. Possibilità di descrivere la convergenza in misura e quasi ovunque tramite opportune metriche. |
Bibliografia | L.Chierchia, Lezioni di analisi matematica 2 A.M. Kolmogorov-S.V.Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale W.Rudin, Analisi reale e complessa F.Riesz-B.Nagy, Lecons d'analyse fonctionelle |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Teorema di Fejer | |
Scopi ed obiettivi | Convergenza puntuale ed uniforme delle serie di Fourier; teorema di Fejer; teoremi di Weierstrass sull' approssimazione (uniforme) di funzioni continue sui compatti dei reali tramite polinomi trigonometrici ed algebrici |
Bibliografia | A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale-ed. MIR Y. Katznelson: Introduction to armonic analysis |
Proposta da | Prof. L.Chierchia |
Andamento asintotico dei coefficienti di Fourier in dipendenza dalla regolarità della funzione Esempi in cui la serie di Fourier diverga in qualche punto | |
Scopi ed obiettivi | Si intende studiare l'andamento asintotico dei coefficienti di Fourier in dipendenza dalle regolarità dela funzione. Si portano esempi di funzioni la cui serie di Fourier diverga in qualche punto |
Bibliografia | Katznelson: An introduction to armonic analysis Kolmogorov-Fomin, Analisi funzionale Bary, A treatisa on trigonometric series |
Proposta da | Prof. A.Pellegrinotti |
Forme modulari | |
Scopi ed obiettivi | Definizione di funzione modulare. Serie di Eisenstein. Poli di funzioni modulari.Teorema di Jacobi (cioè l'espansione in prodotti della funzione Delta) |
Bibliografia | T. Apostol, Modular function and Dirichelet series in number theory, Springer GTM 106 J.P. Serre, A course in Arithmetics, Springer (pag. 77-97) |
Proposta da | Prof. F.Pappalardi |
Il metodo dell'iperbole di Dirichelet | |
Scopi ed obiettivi | Si tratta di dimostrare la formula asintotica per il valor medio del numero di divisori di un intero. |
Bibliografia | T. Apostol, Introduction to analitic number theory, Springer UTM (1995) (pag 52 - 59) Hardy, Wright, Un introduction to the theory of numbers, Oxford Science Pubs (1995) (pag. 263 - 266). |
Proposta da | Prof. F.Pappalardi |