1 (21/9/04). Introduzione. Complessi di moduli, successioni esatte,
omologia, coomologia.
2 (21/9/04). Esempi: successioni esatte di spazi vettoriali.
Sistemi di equazioni lineari su un anello. Sizigie. Il lemma del serpente.
3 (24/9/04). Spezzamento di successioni esatte corte.
Omomorfismi di complessi e successioni esatte corte di complessi.
4 (24/9/04). La successione lunga di omologia associata ad una
successione esatta corta di complessi.
5 (28/9/04). Generalità su categorie e funtori.
Categorie abeliane.
6 (28/9/04). Funtori additivi e funtori esatti tra categorie abeliane. Esempi.
7 (1/10/04). Prodotto tensoriale di moduli. Proprietà ed
esempi.
8 (1/10/04). Moduli proiettivi e loro proprietà. Moduli
iniettivi. Relazione con i moduli divisibili. Caso di un PID.
9 (5/10/04). Esistenza di moduli iniettivi su un anello
commutativo.
10 (5/10/04). Oggetti iniettivi/proiettivi in una categoria
abeliana. Risoluzioni iniettive/proiettive. Definizione dei funtori
derivati destri (sinistri) di un funtore esatto a sinistra (destra).
11 (8/10/04). Omotopia di morfismi di complessi e sue proprietà.
Il cono di applicazione di un morfismo di complessi e sue proprietà.
12 (8/10/04). Estensione di morfismi di oggetti a morfismi di loro
risoluzioni iniettive (proiettive). Applicazione alla definizione di
funtore derivato.
13 (12/10/04). Omotopia di morfismi di risoluzioni. Omomorfismi di
connessione per i funtori derivati.
14 (12/10/04). I funtori Tor. Prime proprietà ed esempi.
15 (15/10/04). I moduli proiettivi su un anello locale noetheriano sono
liberi. Risoluzioni minimali. I numeri di Betti di un modulo f.g. su un anello locale
noetheriano. La formula di intersezione di Serre.
16 (15/10/04). I funtori Ext. Prime proprietà. Elementi regolari e
successioni regolari.
17 (19/10/04). Relazione tra Ext e successioni regolari. Il complesso di
Koszul.
18 (19/10/04). Il complesso di Koszul come cono di applicazione.
19 (26/10/04). Complesso di Koszul e successioni regolari.
20 (26/10/04). Dimensione omologica e dimensione omologica globale. Il
caso locale. Lemmi vari.
21 (29/10/04). Profondita' e codimensione. Profondita' e complesso di
Koszul.
22 (29/10/04). La formula di Auslander-Buchsbaum.
23 (9/11/04). Lemma di Schaunel e sue conseguenze.
24 (9/11/04). Anelli locali regolari. Versione locale del teorema di
Hilbert. Complessi doppi. Esempi.
25 (11/11/04). Oggetti filtrati e oggetti graduati in una categoria abeliana. Successioni spettrali.
26 (11/11/04). Le successioni spettrali associate ad un complesso doppio. Un esempio.
27 (16/11/04). Lemmi e proprietà varie delle successioni spettrali di primo quadrante.
28 (16/11/04). Applicazione al calcolo dei funtori Ext e Tor.
29 (19/11/04). Risoluzioni di Cartan e loro esistenza.
30 (19/11/04). Successioni spettrali di ipercoomologia e funtori di ipercoomologia. Applicazioni ed esempi.
31 (25/11/04). Prefasci e fasci di insiemi. Esempi.
32 (25/11/04). Spighe e germi. Omomorfismi di prefasci e loro proprietà.
33 (26/11/04). Omomorfismi suriettivi e iniettivi e isomorfismi. Il fascio associato a un prefascio.
Prefasci a valori in una categoria. Prefasci e fasci di gruppi abeliani.
34 (30/11/04). La categoria dei fasci di gruppi abeliani e' abeliana.
35 (30/11/04). Immagine diretta di fasci. Restrizione di fasci ad aperti e a chiusi. Prodotto tensoriale di fasci di gruppi abeliani. Il fascio dei germi di omomorfismi.
36 (2/12/04). Fasci fiacchi e loro proprieta'.
37 (2/12/04). Risoluzioni di Godement di fasci con fasci fiacchi e loro proprietà.
38 (3/12/04). Gruppi di coomologia di uno spazio topologico a coefficienti in un fascio e loro calcolabilità per mezzo di risoluzioni con fasci fiacchi.
39 (3/12/04). Gruppi di cocatene e gruppi di coomologia di Chech di un ricoprimento a coefficienti in un fascio. Raffinamenti e omomorfismi indotti in coomologia.
40 (7/12/04). Gruppi di coomologia di Chech di uno spazio topologico. Proprietà ed osservazioni varie.
41 (7/12/04). Aciclicità dei fasci fiacchi. Omomorfismi canonici dai gruppi di coomologia di Chech a quelli di coomologia ordinari.
42 (9/12/04). Esistenza di successioni lunghe di coomologia di Chech sotto ipotesi opportune.
Incollamento di fasci.
43 (9/12/04). Generalità sui fasci algebrici sulle varietà algebriche. Fasci algebrici quasi coerenti e coerenti.
44 (20/12/04). Il teorema di Serre sulla coomologia dei fasci quasi coerenti sulle varietà affini.
45 (20/12/04). Annullamento della coomologia in dimensione alta. I fasci invertibili O(d) sullo spazio proiettivo.
46 (21/12/04). La coomologia dei fasci O(d).
47 (21/12/04). I fasci F(d). Il teorema di annullamento di Serre (cenni).