2 (27/2/04). Superfici quoziente di un poligono etichettato rispetto ad
una etichettatura. Esempi: multitori, multipiani proiettivi.
3 (5/3/04). Coppie del primo e del secondo tipo. Relazione con
l'esistenza di nastri di Moebius.
4 (5/3/04). Il teorema di classificazione - prima parte.
5 (5/3/04). Il teorema di classificazione - seconda parte.
Triangolazioni
6 (5/3/04). Relazione tra triangolabilità e struttura di quoziente di un
poligono etichettato. Estensione del teorema di classificazione a tutte le
superfici compatte connesse.
7 (11/3/04). Caratteristica di Eulero-Poincare di una
triangolazione. Sua invarianza per raffinamento. Esempi.
8 (11/3/04). Esistenza di raffinamento comune di due
triangolazioni (solo enunciato). Caratteristica di Eulero-Poincare di una
superficie e sua invarianza per omeomorfismo. Calcolo nel caso delle superfici
quoziente di un poligono etichettato. Multitori.
9 (12/3/04). Serie formali di potenze e serie di Laurent. Richiami
sulle serie di potenze convergenti. Composizione di serie convergenti.
10 (12/3/04). Funzioni analitiche. Prime proprietà.
11 (18/3/04). Derivate, funzioni primitive, esistenza locale di
promitive. Analiticità della somma di una serie.
12 (18/3/04). Funzioni trascendenti elementari. Principio del
prolungameto analitico.
13 (19/3/04). La serie binomiale. Isomorfismi analitici,
isomorfismi analitici locali, applicazioni aperte.
14 (19/3/04). L'inversa formale e la sua convergenza.
15 (25/3/04). Isomorfismi analitici locali e derivata. Il teorema
dell'applicazione aperta.
16 (25/3/04). Superfici di Riemann. Esempi: la sfera di Riemann, i
tori complessi.
17 (26/3/04). Orientabilita' delle superfici di Riemann.
Funzioni analitiche su una superficie di Riemann. Applicazioni olomorfe tra
due superfici di Riemann.
18 (26/3/04). Proprieta' delle applicazioni olomorfe tra
due superfici di Riemann.
19 (22/4/04). Indice di ramificazione di una applicazione
olomorfa tra superfici di Riemann. Rivestimenti ramificati.
20 (22/4/04). Struttura dei rivestimenti ramificati.
Il teorema fondamentale dell'algebra.
21 (23/4/04). La formula di Riemann-Hurwitz.
22 (23/4/04). Estendibilità di applicazioni olomorfe tra
superfici di Riemann. Il teorema di Liouville.
23 (29/4/04). Funzioni meromorfe. Zeri e poli e loro ordine.
Funzioni meromorfe su aperti del piano complesso.
24 (29/4/04). Le funzioni meromorfe costituiscono un campo.
25 (30/4/04). Le funzioni meromorfe sulla sfera di Riemann.
26 (30/4/04). Esercizi ed applicazioni della formula di
Riemann-Hurwitz.
27 (6/5/04). Funzioni algebriche. Esempi. Il teorema delle
funzioni implicite (prima parte).
28 (6/5/04). Il teorema delle
funzioni implicite (fine).
29 (7/5/04). Risultante e discriminante.
Costruzione di funzioni algebriche per mezzo del teorema delle funzioni
implicite.
30 (7/5/04). La struttura di superficie di Riemann su una curva
algebrica piana al di sopra dei punti regolari.
31 (13/5/04). Costruzione della compattificazione di un
rivestimento finito tra superfici di Riemann.
32 (13/5/04). Applicazione alla costruzione della superficie di
Riemann di una curva algebrica piana.
33 (18/5/04). La superficie di Riemann di curva piana
nonsingolare. Calcolo del suo genere.
34 (18/5/04). Esempi. Interpretazione delle 'funzioni a piu'
valori' come funzioni analitiche sulle superfici di Riemann.
35 (20/5/04). Funzioni ellittiche. Generalità e relazione
con le funzioni meromorfe sui tori complessi.
36 (20/5/04). La funzione p di Weierstrass e le sue
proprietà.
37 (21/5/04). Le serie di Eisenstein. La cubica piana parametrizzata
da (p(z),p'(z)).
38 (21/5/04). Nonsingolarità della cubica e suo isomorfismo
con il toro complesso definito dal reticolo.
39 (27/5/04). Integrazione di funzioni contenenti irrazionali
quadratici di grado 2 e sua interpretazione su una superficie di Riemann.
40 (27/5/04). Integrali ellittici e funzioni ellittiche.
41 (28/5/04). La serie dei reciproci dei primi diverge. La
funzione zeta e la formula del prodotto di Eulero.
42 (28/5/04). Il valore della funzione zeta negli interi
positivi pari.