1 (18/2/13). Spazi metrici. Sottoinsiemi aperti.
Caratterizzazione della continuità di applicazioni utilizzando gli insiemi
aperti.
2 (18/2/13). Spazi topologici. Esempi.
3 (20/2/2013). Isometrie e omeomorfismi tra spazi metrici. Metriche topologicamente equivalenti.
Basi di una topologia. Proprietà caratteristiche delle basi. Ricoprimenti.
4 (20/2/2013).
Insiemi chiusi. Intorni. Sistemi fondamentali di intorni. Primo assioma di numerabilità.
5 (25/2/2013). Successioni e loro limiti. Secondo assioma di numerabilità. Interno, esterno, frontiera.
6 (25/2/2013). Punti di accumulazione, derivato, chiusura, punti aderenti. Proprietà degli insiemi chiusi.
insiemi densi. Spazi separabili.
7 (27/2/2013). Relazione tra separabilità e secondo assioma di numerabilità. Applicazioni continue e loro caratterizzazioni.
8 (27/2/2013). Omeomorfismi. Applicazioni aperte e applicazioni chiuse. Topologia relativa e sottospazi.
9 (4/3/2013). Basi, intorni e chiusura nella topologia relativa.
10 (4/3/2013). Restrizione ed estensione di applicazioni. Incollamento di applicazioni.
11 (6/3/2013). Condizioni sufficienti per la continuità dell'incollamento di una famiglia di applicazioni continue.
12 (6/3/2013). Esempi di omeomorfismi: proiezioni stereografiche. Prodotto di due spazi topologici e topologia prodotto.
13 (11/3/2013). Basi e sottospazi della topologia prodotto. Le proiezioni sono aperte.
14 (11/3/2013). Caratterizzazione delle applicazioni continue a valori in un prodotto. Prodotto di un numero finito di spazi topologici.
Identificazioni. Topologia quoziente. Insiemi saturi rispetto ad una applicazione suriettiva di insiemi.
15 (13/3/2013). Caratterizzazioni delle identificazioni per mezzo degli aperti (chiusi) saturi. La composizione di identificazioni è un'identificazione.
16 (13/3/2013). Applicazioni aperte (chiuse) continue e suriettive sono identificazioni. Relazioni di equivalenza e identificazioni.
17 (18/3/2013). Caratterizzazione delle applicazioni continue su uno spazio quoziente. Identificazione di un sottoinsieme a un punto.
18 (18/3/2013). Lo spazio proiettivo reale.
19 (20/3/2013). Discussione particolareggiata di alcuni esempi di spazio quoziente.
20 (20/3/2013). La retta proiettiva è omeomorfa alla circonferenza. Il nastro di Moebius.
21 (8/4/2013). Spazi T_1 e spazi T_2. Esempi. Unicità del limite delle successioni negli spazi T_2. Le proprietà T_1 e T_2 sono topologiche.
22 (8/4/2013). Ricoprimenti aperti e ricoprimenti chiusi. Spazi compatti. Il teorema di Heine-Borel. La compattezza è una proprietà topologica.
23 (10/4/2013). Chiusi in un compatto sono compatti. Compatti in spazi di Hausdorff sono chiusi. Caratterizzazione dei compatti di R. Immagini continue di compatti sono compatte.
Un quoziente di uno spazio compatto è compatto.
24 (10/4/2013). Il teorema di Tychonoff per il prodotto di due spazi. Caratterizzazione dei compatti di R^n.
25 (17/4/2013). Spazi connessi. Connessione degli intervalli. Connessione degli insiemi contenuti nella chiusura di un connesso. L'immagine continua di un
connesso è connessa.
26 (17/4/2013). La connessione è una proprietà topologica. Punti connessi in uno spazio. Relazione con la connessione di uno spazio e dell'unione di sottospazi.
27 (22/4/2013). Componenti connesse. Loro proprietà.
28 (22/4/2013). Connessione del prodotto di due spazi connessi. Lo spazio pettine. Spazi totalmente sconnessi.
29 (24/4/2013). Archi, punto iniziale e finale. Segmenti, archi chiusi. Connessione per archi. L'immagine continua di un connesso per archi è
connessa per archi. Connessione degli spazi connessi per archi.
30 (24/4/2013). Le componenti connesse per archi. Loro proprietà. Il prodotto di spazi connessi per archi è connesso per archi.
L'unione di connessi per archi aventi un punto in comune è connessa per archi.
31 (29/4/2013). Omotopia ed omotopia relativa di applicazioni. Loro proprietà.
32 (29/4/2013). Equivalenza omotopica di spazi. Sue proprietà. Un esempio di equivalenza omotopica che non è un omeomorfismo.
33 (30/4/2013). Spazi contraibili. Condizione affinche' un'applicazione continua definita su una sfera sia omotopa a una costante.
34 (30/4/2013). Cappi e loro composizione. Definizione del gruppo fondamentale.
35 (6/5/2013). Verifica delle proprietà gruppali.
36 (6/5/2013). Dipendenza dal punto base. Spazi semplicemente connessi. Omomorfismo tra gruppi fondamentali indotto da un'applicazione continua.
37 (8/5/2013). Proprietà funtoriali del gruppo fondamentale. Spazi omeomorfi hanno gruppi fondamentali isomorfi.
38 (8/5/2013). Omomorfismi indotti da applicazioni continue omotope.
39 (13/5/2013). Un'equivalenza omotopica induce un isomorfismo dei gruppi fondamentali. Semplice connessione degli spazi contraibili.
40 (13/5/2013). Il lemma di sollevamento degli archi.
41 (15/5/2013). Il lemma di sollevamento dell'omotopia (solo enunciato). Definizione dell'applicazione \delta.
42 (15/5/2013). L'applicazione \delta definisce un isomorfismo del gruppo fondamentale di S^1 con Z. Gruppo fondamentale del prodotto di spazi topologici. Esempi.
43 (20/5/2013). Il teorema del punto fisso di Brouwer.
44 (20/5/2013). Discussione di un esempio.
45 (22/5/2013). Semplice connessione delle sfere di dimensione maggiore di uno.
46 (22/5/2013). R^2 non è omeomorfo a R^n se n è diverso da 2. Osservazioni sul gruppo fondamentale dell'orecchino hawaiano.