1 (1/3/11). L'insieme dei vettori
geometrici del piano, e sua struttura di spazio vettoriale reale.
2 (1/3/11). Definizione di spazio vettoriale. L'
n-spazio numerico. Matrici. Righe, colonne, la trasposta di una
matrice.
3 (4/3/11). Prodotto righe per colonne e sue proprietà.
4 (4/3/11). Matrici invertibili. Il gruppo GL(n,K). Matrici simmetriche e antisimmetriche. Esempi.
5 (8/3/11). Sistemi di equazioni lineari omogenei e non omogenei. Descrizione dell'insieme delle soluzioni di un sistema compatibile.
6 (8/3/11). Sistemi a gradini. Il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan.
7 (11/3/11). Operazioni elementari e matrici elementari. Matrici equivalenti per righe. Caratterizzazione delle matrici
invertibili come prodotto di matrici elementari.
8 (11/3/11). Il metodo dell'inversa per la risoluzione di sistemi di n equazioni in n incognite.
Calcolo della matrice inversa per mezzo di operazioni elementari sulle righe. Sottospazi di uno spazio vettoriale.
9 (15/3/11). Somma e somma diretta di due sottospazi. Combinazioni lineari. Il sottospazio generato da un
insieme finito di vettori. Sistemi di generatori.
10 (15/3/11). Dipendenza e indipendenza lineare di un insieme finito di vettori.
Principali proprietà. Esempi.
11 (18/3/11). Basi. Esempi.
12 (18/3/11). Dimensione di uno spazio vettoriale. Ogni insieme finito di vettori linearmente indipendenti si può completare ad una base.
13 (22/3/11). Dimensione di sottospazi. La formula di Grassmann vettoriale.
14 (22/3/11). Rango di un insieme finito di vettori. Rango per righe e rango per colonne di una matrice.
15 (25/3/11). (lezione tenuta da C Finocchiaro) Uguaglianza del rango per righe e del rango per colonne di una matrice. Comportamento del rango rispetto al prodotto righe per colonne.
16 (25/3/11). (lezione tenuta da C Finocchiaro) Invarianza del rango rispetto ad operazioni elementari sulle righe e sulle colonne. Esempi.
17 (29/3/11). Invertibilità e rango delle matrici quadrate. Sottomatrici e rango.
18 (29/3/11). Il teorema di Kronecker-Rouche'-Capelli. Rango e infinità delle soluzioni di un sistema.
19 (1/4/11). Cenni sulle permutazioni. Determinante di una matrice quadrata. Principali proprietà (cenni di dimostrazione).
20 (1/4/11). Cofattori. Sviluppo di un determinante secondo una riga o una colonna.
21 (5/4/11). Minori e rango. Il principio dei minori orlati. Matrice inversa e matrice cofattore. La regola di Cramer.
24 (8/4/11). Proprietà dei sottospazi affini. Esempi.
25 (19/4/11). Sottospazi affini paralleli e loro posizioni reciproche.
26 (19/4/11). Sottospazi affini incidenti e sghembi. Dimensione dell'intersezione.
Rette in un piano affine: equazioni parametriche e cartesiane.
27 (29/4/11). Corrispondenza tra rette e equazioni lineari in due variabili.
28 (29/4/11). Piani in uno spazio affine di dimensione tre. Varie forme dell'equazione cartesiana.
Corrispondenza tra equazioni e piani.
29 (3/5/11). Equazioni parametriche e cartesiane di una retta.
Posizione reciproca di due piani.
30 (3/5/11). Posizione reciproca retta-piano. Condizioni di complanarità di due rette.
31 (6/5/11). Applicazioni lineari. Operatori lineari. Isomorfismi. Automorfismi. Composizione di applicazioni lineari. Dipendenza lineare e applicazioni lineari. Un'applicazione lineare è determinata dalle immagini dei vettori di una base.
32 (6/5/11). Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Iniettività di un'applicazione lineare a nucleo nullo. Il teorema ''nullità + rango''.
33 (10/5/11). La matrice di un'applicazione lineare rispetto a basi assegnate. Corrispondenza tra matrici e applicazioni lineari.
34 (10/5/11). Composizione di applicazioni lineari e prodotto di matrici. La matrice di un cambiamento di base.
35 (13/5/11). Procedimento pratico per il calcolo della matrice di un'applicazione lineare.
36 (13/5/11). Formula per il cambiamento di coordinate in uno spazio affine. Calcolo pratico in casi particolari.
37 (16/5/11). Struttura di spazio vettoriale su Hom(V,W). Determinante di un operatore. Matrici simili e matrici che rappresentano lo stesso operatore in basi diverse.
38 (16/5/11). Operatori diagonalizzabili. Basi diagonalizzanti. Autovettori e autovalori. Unicità dell'autovalore. Combinazioni lineari di autovettori con lo stesso autovalore.
39 (17/5/11). L'autospazio relativo ad un autovalore. Indipendenza lineare di autovettori relativi ad autovalori distinti. Caratterizzazione delle omotetie. Lo spettro di un operatore.
40 (17/5/11). Il polinomio caratteristico di una matrice. Sua relazione con gli autovalori. Esempi di operatori non diagonalizabili.
41 (20/5/11). Condizione sufficiente per la diagonalizzabilità è l'esistenza di dim(V) autovalori distinti. Diagonalizzabilità e dimensioni degli autospazi.
42 (20/5/11). Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore. Loro relazione con la diagonalizzabilità.