5 (25/2/08). Matrici invertibili. Unicità dell'inversa.
Generalità sui sistemi di equazioni lineari. Relazione tra le soluzioni di un sistema e quelle del sistema omogeneo associato.
6 (25/2/08). Come si risolve un sistema a gradini.
7 (26/2/08) Operazioni elementari sulle equazioni di un sistema. Il metodo di Gauss-Jordan.
8 (26/2/08) Sottospazi vettoriali. Esempi. Intersezione e somma di due sottospazi vettoriali.
9 (3/3/08) Somma diretta. Prodotto cartesiano di due spazi vettoriali. Combinazioni lineari.
10 (3/3/08) Sottospazio generato da un insieme finito di vettori. Dipendenza lineare di un insieme finito di vettori. Esempi e prime proprietà.
11 (4/3/08) Basi e loro proprietà. Due basi hanno sempre lo stesso numero di elementi.
12 (4/3/08) Dimensione di uno spazio vettoriale. Esempi. La base canonica dell'n-spazio numerico.
13 (10/3/08) Ogni insieme linearmente indipendente si puo' completare a una base. La formula di Grassmann vettoriale.
14 (10/3/08) Esempi. Rango di un insieme di vettori. Rango per righe e rango per colonne di una matrice sono uguali.
15 (11/3/08) Proprietà del rango di una matrice.
16 (11/3/08) Caratterizzazione del rango attraverso le sottomatrici quadrate invertibili.
Definizione di determinante.
17 (17/3/08) Proprietà del determinante.
18 (17/3/08) Determinante e rango. Sviluppo di un determinante secondo una riga o una colonna.
19 (18/3/08) Calcolo dell'inversa di una matrice. Metodo di Cramer.
20 (18/3/08) Principio dei minori orlati. Discussione di sistemi dipendenti da parametri.
21 (31/3/08) Spazi affini. Esempi. Sistemi di riferimento affine.
22 (31/3/08) Sottospazi affini e loro proprietà. Sottospazi paralleli.
23 (1/4/08) Equazioni parametriche ed equazioni cartesiane di spazi affini.
24 (1/4/08) Equazioni parametriche e cartesiane di rette in un piano affine. Posizione reciproca di due rette e teorema di Rouche'-Capelli.
25 (14/4/08) Fasci propri e impropri di rette. Equazioni parametriche e cartesiane di piani e di rette in uno spazio affine di dimensione 3.
26 (14/4/08) Posizioni reciproche di due piani e di retta e piano. Condizioni di complanarità di due rette.
27 (15/4/08) Fasci di piani. Applicazioni lineari. Prime proprietà.
28 (15/4/08) Nucleo, immagine e relazione tra le loro dimensioni.
29 (21/4/08) Iniettività e nucleo. Isomorfismi. La matrice associata ad una applicazione lineare. Esempi.
30 (21/4/08) Proprietà della matrice associata ad una applicazione lineare. La matrice di un cambiamento di base.
31 (22/4/08) Matrici di composizioni di applicazioni lineari.
32 (22/4/08) Discussione di esempi di cambiamenti di base e di matrici associate ad applicazioni lineari.
33 (28/4/08) Cambiamenti di riferimento affine. Gli spazi Hom(V,W) e End(V). Il gruppo lineare GL(V).
34 (28/4/08) Matrici simili. Matrici di operatori lineari e similitudine. Il determinante di un operatore lineare.
35 (29/4/08) Diagonalizzabilità di operatori e di matrici. Autovettori e autovalori. Loro
proprietà principali.
36 (29/4/08) Omotetie. Diagonalizzabilità di operatori aventi n=dim(V) autovalori distinti.
37 (5/5/08) Il polinomio caratteristico di un operatore e di una matrice. Applicazione alla ricerca di autovalori e autovettori.
38 (5/5/08) Esempi ed applicazioni.
39 (6/5/08) Condizione necessaria e sufficiente per la diagonalizzabilità di un operatore. Relazione tra molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore.