Corso GE1 - a.a. 2006/2007
DIARIO DELLE LEZIONI
1 (19/2/07).
L'insieme dei vettori geometrici del piano, e sua struttura di spazio vettoriale reale.
2 (19/2/07).
Definizione di spazio vettoriale. L' n-spazio numerico.
3 (20/2/07).
Matrici. Prodotto righe per colonne e sue proprietà.
4 (20/2/07).
Matrici quadrate, diagonali, simmetriche, antisimmetriche.
5 (26/2/07).
Generalità sui sistemi di equazioni lineari. Relazione tra l'insieme delle soluzioni e quelle del sistema omogeneo associato.
6 (26/2/07).
Sistemi a gradini. Primi esempi di risoluzione di sistemi.
7 (27/2/07)
Operazioni elementari sulle equazioni di un sistema. Il metodo di Gauss-Jordan.
8 (27/2/07)
Esempi. Operazioni elementari sulle righe (sulle colonne) di una matrice. Il metodo dell'inversa.
9 (5/3/07)
Sottospazi vettoriali. Esempi. Combinazioni lineari.
10 (5/3/07)
Sottospazio generato da un insieme finito di vettori. Dipendenza lineare di un insieme finito di vettori.
11 (6/3/07)
Proprietà della dipendenza lineare.
12 (6/3/07)
Sistemi di generatori. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale.
13 (12/3/07)
Ogni insieme linearmente indipendente si puo' completare a una base. La formula di Grassmann vettoriale.
14 (12/3/07)
Esempi. Rango di un insieme di vettori. Rango per righe e rango per colonne di una matrice sono uguali.
15 (13/3/07)
Proprietà del rango di una matrice.
16 (13/3/07)
Caratterizzazione del rango attraverso le sottomatrici quadrate invertibili. Definizione di determinante.
17 (19/3/07)
Proprietà del determinante.
18 (19/3/07)
Determinante e rango.
19 (20/3/07)
Sviluppo di un determinante secondo una riga o una colonna. Principio dei minori orlati.
20 (20/3/07)
Calcolo dell'inversa di una matrice. Discussione di sistemi dipendenti da parametri.
21 (26/3/07)
Spazi affini. Esempi. Sistemi di riferimento affine.
22 (26/3/07)
Sottospazi affini e loro proprietà. Sottospazi paralleli.
23 (27/3/07)
Equazioni parametriche di sottospazi affini.
24 (27/3/07)
Equazioni cartesiane di sottospazi vettoriali e di sottospazi affini.
25 (16/4/07)
Equazioni parametriche e cartesiane di rette in un piano affine.
26 (16/4/07)
Fasci propri e impropri di rette. Equazioni parametriche e cartesiane di piani in uno spazio affine di dimensione 3.
27 (20/4/07)
Equazioni parametriche e cartesiane di rette in uno spazio affine di dimensione 3. Posizioni reciproche di due piani e di retta e piano.
28 (20/4/07)
Condizioni di complanarità di due rette. Posizioni reciproche di due rette.
29 (23/4/07)
Fasci di piani. Esempi e esercizi.
30 (23/4/07)
Applicazioni lineari. Prime proprietà.
31 (24/4/07)
Omotetie. Hom(V.W), End(V), GL(V), lo spazio duale di V.
32 (24/4/07)
Nucleo, immagine e relazione tra le loro dimensioni. Iniettività e nucleo.
33 (4/5/07)
La matrice associata ad una applicazione lineare. Esempi.
34 (4/5/07)
Proprietà della matrice associata ad una applicazione lineare. La matrice di un cambiamento di base.
35 (7/5/07)
Discussione di esempi di cambiamenti di base e di matrici associate a applicazioni lineari.
36 (7/5/07)
Isomorfismi e matrici. Due spazi di dimensione finita sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione.
37 (8/5/07)
Isomorfismo tra Hom(V,W) e lo spazio delle matrici mxn.
38 (8/5/07)
Il determinante di un operatore lineare. GL(V). Similitudine di matrici quadrate. Relazione con operatori lineari.
39 (14/5/07)
Matrici diagonalizzabili. Esempi.
40 (14/5/07)
Autovettori e autovalori. Loro proprietà principali. Autospazi.
41 (15/5/07)
Il polinomio caratteristico. Esempi.
42 (15/5/07)
Caratterizzazione della diagonalizzabilità per mezzo degli autospazi.
43 (21/5/07)
Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore.
44 (21/5/07)
Esempi e casi particolari.
45 (22/5/07)
Esercizi di ricapitolazione.
46 (22/5/07)
Esercizi di ricapitolazione.
47 (28/5/07)
Esercizi di ricapitolazione.
48 (28/5/07)
Esercizi di ricapitolazione.