1 (19/2/08). Forma polare dei numeri complessi. Generalità
sulle funzioni complesse. Esempi. Derivabilità in senso complesso. Funzioni olomorfe.
2 (19/2/08). Proprietà
fondamentali elementari delle funzioni olomorfe. Serie di potenze formali e loro proprietà.
3 (22/2/08). Serie di Laurent formali. Successioni e serie di numeri complessi e loro convergenza.
4 (22/2/08). Successioni di funzioni a valori complessi. Convergenza semplice, assoluta, uniforme. Criterio del confronto.
5 (26/2/08). Serie di funzioni a valori complessi. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Criterio della radice.
6 (26/2/08). Operazioni razionali sulle serie convergenti producono serie convergenti. Convergenza della derivata termine a termine di una serie convergente.
7 (29/2/08). Convergenza della composizione di serie convergenti.
8 (29/2/08). Funzioni analitiche. Principali proprietà. Analiticità della somma di una serie convergente nel disco di convergenza.
9 (4/3/08). Derivabilità delle funzioni analitiche. La funzione esponenziale.
10 (4/3/08). Le funzioni trigonometriche.
11 (7/3/08).
Il logaritmo complesso. Ordine di una funzione analitica e sue proprietà.
12 (7/3/08). Il principio del prolungamento analitico. Principio di identità delle funzioni analitiche.
13 (11/3/08). La serie binomiale. L'inversa formale: esistenza, unicità e convergenza.
14 (11/3/08). Isomorfismi analitici e isomorfismi analitici locali. Se la derivata di una funzione non si annulla in un punto allora la funzione è un isomorfismo analitico locale.
15 (14/3/08). Il teorema dell'applicazione aperta. Il principio del massimo modulo locale. Il teorema fondamentale dell'algebra.
16 (14/3/08). Curve e archi in C e loro proprietà.
17 (18/3/08). Integrale indefinito e integrale definito
di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato a valori in C. Integrale di una funzione continua lungo un arco e sue proprietà.
18 (18/3/08). Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di una primitiva in termine di integrali lungo archi chiusi. Esempi.
19 (28/3/08). Il teorema di Goursat. Esistenza di primitive in un disco.
20 (28/3/08). Funzione distanza da un insieme. Esistenza di famiglie di dischi contenente una curva continua.
21 (1/4/08). Invarianza dell'integrale di una funzione olomorfa se esteso a curve vicine con gli stessi estremi.
22 (1/4/08). Omotopia di curve continue. Esempi. Insiemi convessi.
23 (4/4/08). La versione omotopica del teorema di Cauchy.
24 (4/4/08). Il complementare di 0 non è semplicemente connesso. La formula integrale di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe.
25 (15/4/08). Il teorema di Morera. Il teorema di Liouville. Densità dell'immagine di una funzione intera.
26 (15/4/08). Il teorema fondamentale dell'algebra. Serie di Laurent formali e loro convergenza.
27 (18/4/08). Sviluppo in serie di Laurent nell'intorno di una singolarità isolata.
Classificazione delle singolarità isolate.
28 (18/4/08). Caratterizzazione delle singolarità eliminabili. Singolarità polari e loro proprietà. Funzioni meromorfe.
29 (22/4/08). Il teorema di Casorati-Weierstrass. Esempi.
Residui. Espressione del residuo come integrale lungo una circonferenza.
Indice di un arco chiuso rispetto a un punto. L'indice è un numero intero.
30 (22/4/08). L'indice è costante sulle componenti connesse del complementare dell'arco. Il teorema dei residui. Metodi pratici per il calcolo dei residui. Esempi.
31 (29/4/08). Il teorema dell'indicatore logaritmico. Residuo all'infinito.
32 (29/4/08). Il teorema fondamentale dell'algebra. Il teorema di Rouche'.
33 (5/5/08). Esempi di utilizzo del residuo all'infinito. Esempi di comportamento di funzioni in prossimità di singolarità essenziali.
34 (5/5/08). Calcolo di integrali definiti di funzioni trigonometriche e di integrali impropri usando il teorema dei residui.
35 (6/5/08). Esercizi ed esempi di ricapitolazione.
36 (6/5/08). Introduzione alla nozione di superficie di Riemann. Definizione di funzione algebrica.
37 (9/5/08). Il teorema delle funzioni implicite (prima parte).
38 (9/5/08). Il teorema delle funzioni implicite (fine).
39 (20/5/08). Esercizi di ricapitolazione.
40 (23/5/08). Proprietà di preservazione degli angoli delle applicazioni olomorfe.
41 (23/5/08). Esempi di isomorfismi analitici. Esercizi di ricapitolazione.