Equazioni Differenziali Ordinarie
Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie:
il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta.
I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti:
i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo.
Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta.
Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi
Predictor-Corrector.
(Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")
Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali
Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni
semidiscrete e loro convergenza: Teorema di Lax-Richtmeyer. L'equazione
del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle
caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e
completamente discreto, consistenza e stabilita'. L'equazione del calore:
approssimazione di Fourier. Approssimazione per differenze centrate, sua
consistenza e stabilita'. L'equazione di Poisson: approssimazioni di
Fourier e per differenze centrate, studio della convergenza.
(Riferimento: Dispensa di R. LeVeque, "Finite Difference methods for differential
equations", materiale selezionato dai capitoli 1, 2, 3, 12, 13)