Dal 20 Settembre al 10 Ottobre
Leggi di conservazione, equazioni del primo ordine quasi lineari in due variabili.
Metodo delle caratteristiche. Sviluppo di ``shocks''.
Problema di Cauchy. Capitolo 4 di [1], sezione 1, sezione 2,
ad eccezione di 2.5, sezione 3, sezione 5, ad eccezione di 5.3 e 5.4. Ottimo riferimento [3].
Si suppone che lo studente sappia risolvere utilizzando il metodo
delle caratteristiche equazioni del primo ordine quasilineari.
Dal 11 Ottobre al 28 Ottobre
Equazioni di diffusione. Derivazione dell' equazione del calore.
Capitolo 2 di [1], da Sezione 1, paragrafo 1.1 a paragrafo 3.4. Sezione 8.
Problema di Cauchy in R^d con o senza termine forzante, teorema di esistenza e unicita'.
Dimostrazione presa da [5], pagina 47-51. (sono state date fotocopie a lezione).
Risoluzione con separazione di variabile di equazioni lineari con condizioni al bordo con o senza termine forzante.
E' stato presentato a lezione il Teorema della divergenza e le identita' di Green's, vedi pag 626-628 di [5].
Sono state presentate a lezione le serie di Fourier con i teoremi fondamentali.
Le serie di Fourier possono essere viste o su [2], pagina 206-221, oppure su [4].
Si suppone che lo studente sappia risolvere utilizzando il metodo della separazione di variabile
equazioni di diffusioni lineari in un dominio limitato in d=1, d=2, con o senza termine forzante.
In domini non limitati si sono discussi esempi in una semiretta con condizioni nell' origine sia di Dirichelet sia di Neumann.
Modalità di Esame
Valutazione in itinere ( due esoneri ).
Esame orale e esame scritto. Sostengono l'esame orale coloro che hanno superato la prova scritta o entrambi gli esoneri.
Martedi 12:00 - 14:00 studio 308 (Orlandi)
Giovedi 14:00 - 16:00 studio 201 (Petralla)
Bibliografia
[1] Sandro Salsa- Equazioni a Derivate Parziali- Springer 2004
S. Salsa e G. Verzini Equazioni alle derivate parziali (complementi ed esercizi)
[2] E.C. Zachmanoglou, D.W. Thoe - Introduction to Partial Differential Equations with Applications- Dover, Inc., New York, 1986
[3] F. John- Partial Differential Equations Springer Verlag- 1975
[4] H. F. Weinberger- A First course in Partial Differential Equations - Blaisdell Publishing Company- 1965
[5] L. Evans - Partial Differential Equations- American Mathematical Society 1998