Esercitazione corso Matematica Finanziaria
n.6
16 Maggio 2002
Sia B un’obbligazione con cedole c (tasso annuo), valore nominale R, maturità T e pagamenti semestrali. Si assuma che c=6%, R=100 € e T=2 (anni).
1. Calcolare il prezzo teorico P dell’obbligazione B assumendo i
seguenti zero-rates:
Scadenze (anni) |
Zero-rates (%) |
0,5 |
5,0 |
1 |
5,8 |
1,5 |
6,4 |
2 |
6,8 |
2. Scrivere una routine Visual
Basic per calcolare il tasso di rendimento (yield - to – maturity
o redemption yield) dell’obbligazione B.
Osservazione: Si tratta di risolvere rispetto alla variabile y l’equazione f(y)=0,
dove f(y)=c(exp(-yt1)
+exp(-y t2)+….. + exp(-y
tm))+R exp(-y tm) – P, t1,…,tm
scadenze di pagamento e P= prezzo
dell’obbligazione. Un metodo di facile implementazione è quello di Newton – Rapson che è definito dalla seguente formula iterativa:
yn+1
= yn – f(yn)
/ f’(yn)
y0
= dato
iniziale
Alternativamente può essere
utilizzato il metodo della bisezione.
3. Calcolare la Duration D
dell’obbligazione B
D= (t1
c exp(-y t1) + … + tm
c exp(-y tm) + R
tm exp(-y tm))/P